Seit ihren Anfängen haben die Erforschung symplektischer Strukturen und die Anwendungen symplektischer Techniken (wie auch ihre ungerade-dimensionalen geometrischen Gegenstücke) von einer starken externen Motivation profitiert. Symplektische Konzepte wurden entwickelt, um Probleme in anderen Bereichen zu lösen, die sich traditionelleren Ansätzen widersetzt haben, oder sie wurden verwendet, um alternative und oft konzeptionell einfachere oder vereinheitlichende Argumente für bekannte Ergebnisse zu liefern. Herausragende Beispiele sind die Eigenschaft P für Knoten, Cerfs Theorem über Diffeomorphismen der 3-Sphäre und das Theorem von Lyusternik-Fet über periodische Geodäten.
Ziel des CRC ist es, einerseits Mathematiker, die in der symplektischen Geometrie sozialisiert wurden, und andererseits Wissenschaftler zusammenzubringen, die in Bereichen arbeiten, die sich als wichtig für die gegenseitige Befruchtung von Ideen mit der symplektischen Geometrie erwiesen haben, insbesondere Dynamik und Algebra. Darüber hinaus will der SFB Verbindungen zu Gebieten erkunden, in denen das Potenzial der symplektischen Sichtweise bisher nicht voll ausgeschöpft wurde oder die umgekehrt neue Methoden zur Untersuchung symplektischer Fragen beitragen können (z. B. Optimierung, Informatik). Der SFB bündelt symplektisches Fachwissen, das es uns ermöglichen wird, wesentliche Fortschritte bei einigen der wichtigsten Vermutungen auf diesem Gebiet zu erzielen, wie z. B. die Weinstein-Vermutung über die Existenz periodischer Reeb-Bahnen oder die Viterbo-Vermutung über eine Volumengrenze für die symplektische Kapazität kompakter konvexer Gebiete in R2n. Letztere kann als Problem der systolischen Geometrie formuliert werden und ist mit der Mahler-Vermutung in der konvexen Geometrie verwandt. Die Konzentration auf symplektische Strukturen und Techniken wird einer Gruppe von Mathematikern mit einem breiten Interessenspektrum eine kohärente Struktur verleihen.

Hierbei handelt es sich um das Schwerpunktprogramm „Zufällige geometrische Systeme“ (SPP 2265 „Zufällige geometrische Systeme“) der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG).

Phänomene, die aus einer Wechselwirkung zwischen zufälligen Einflüssen und geometrischen Eigenschaften entstehen, sind allgegenwärtig und äußerst vielfältig. Sie treten in der Physik (z. B. Kondensation oder Kristallisation in Modellen mit wechselwirkenden Zufallsteilchen für Gleichgewichtssituationen), in der Materialwissenschaft (z. B. elektrisch leitende Eigenschaften in Metallen mit Verunreinigungen), in der Telekommunikation (z. B. Konnektivität in räumlichen Ad-hoc-Multihop-Kommunikationsnetzen) und anderswo auf. Die Ursprünge und die Mechanismen, die zu diesen Phänomenen führen, sind oft tief verborgen. Um sie ans Tageslicht zu bringen, sind oft ernsthafte Forschungsaktivitäten erforderlich, von denen viele aufgrund der Natur des Problems theoretisch sein müssen.

Ziel dieses Schwerpunktprogramms ist die Mitgestaltung robuster, rechnerischer, kontinuumsbiomechanischer Modelle durch die Entwicklung neuer Methoden, die Forschung in den Bereichen Modellierung, Numerik und medizinische Anwendungen miteinander verbinden. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Modellen aktiver biologischer Systeme im menschlichen Organismus, um Methoden zu entwickeln, die später in eine klinische Umgebung integriert werden können, und um die Schnittstellen zwischen Modell und klinischer Anwendung zu definieren. Das Schwerpunktprogramm zielt jedoch nicht darauf ab, den Transfer der Modelle in die Klinik über klinische Versuche zu etablieren. Das Programm wird sich auf Kopplungsstrategien für „aktive“ biologische Systeme konzentrieren. Die Definition von „aktiv“ bezieht sich auf Systeme, die aufgrund von physikalischen, chemischen und/oder biologischen Phänomenen oder Stimuli eine Zustandsänderung erfahren. Beispiele sind Stoffwechselvorgänge, Wachstum und Umbau oder elektrische Stimulation.
Durch das SPP können die in der deutschen Forschungslandschaft vorhandenen Kompetenzen nachhaltig und international sichtbar gestärkt werden, was zu einer Vorreiterrolle auf dem Gebiet der kontinuumsbiomechanischen Modellierung aktiver biologischer Systeme führt.

Das Laserstrahlschweißen hat als flexible und berührungslose Fügetechnik zunehmend an Bedeutung gewonnen. Die Bearbeitung von Legierungen mit großem Schmelzbereich stellt aufgrund ihrer Erstarrungsrissneigung eine Herausforderung dar. Trotz der hohen industriellen Relevanz befassen sich aktuelle Ansätze nur mit einzelnen Aspekten des Problems. In der Forschergruppe FOR5134 wird daher seit 2021 in sieben Teilprojekten an der Entwicklung eines prädiktiven, effizienten und hochskalierbaren multiskaligen und multiphysikalischen Simulationsrahmens gearbeitet, um ein quantitatives Prozessverständnis über die Mechanismen der Erstarrungsrissbildung zu entwickeln. Diese Website bietet Ihnen einen Überblick über die Ziele, die Struktur und die beteiligten Forscher.

In den vergangenen Jahrzehnten haben das wissenschaftliche Rechnen und die mathematische Modellierung erfolgreich Gleichungen abgeleitet und numerische Schemata entwickelt, um zahlreiche Varianten von Prozessen in allen denkbaren Anwendungsbereichen zu simulieren. Der Erfolg beruht auf der Fähigkeit, den mathematischen Kern der Anwendungen zu erkennen und Modelle und Algorithmen zu konstruieren, die manchmal hochgradig auf den spezifischen Prozess und das Szenario spezialisiert sind. Eine der nächsten Herausforderungen ist daher die Kopplung verschiedener mathematischer Modelle und unterschiedlicher Berechnungsmethoden, um die Errungenschaften für komplexe Simulationen mit vielen verschiedenen Prozessen nutzen zu können.

An der Universität zu Köln erforschen wir das komplexe Zusammenspiel zwischen der menschlichen kulturellen Evolution und den vielfältigen Ökosystemen der Erde. Unser interdisziplinäres Team leistet Pionierarbeit in der Forschung, die die traditionellen Grenzen überschreitet. Begleiten Sie uns, wenn wir die komplizierten Zusammenhänge entschlüsseln, die unsere Welt formen und unsere Zukunft bestimmen. Seien Sie Teil eines bahnbrechenden Vorhabens, das unser Verständnis der Wechselwirkungen zwischen Mensch und Erdsystem neu definiert. Erfahren Sie mehr über unseren Auftrag und unsere laufende Forschung im HESCOR-Projekt.

Das HESCOR-Projekt an der Universität zu Köln, das Teil der Initiative „Profilbildung 2022“ des Ministeriums für Kultur und Wissenschaft des Landes Nordrhein-Westfalen ist, zielt darauf ab, ein neues Forschungsfeld für die Kopplung von Mensch und Erdsystem zu entwickeln. Dieses interdisziplinäre Projekt konzentriert sich auf die Frage, wie die Wechselwirkungen zwischen den Systemen Mensch und Erde die kulturelle Evolution des Menschen beeinflusst haben.