Die Forschungsinteressen der Abteilung für Mathematik lassen sich in die Hauptbereiche Algebra und Zahlentheorie, Geometrie und Topologie, Geometrische Analysis, Differentialgleichungen und Variationsrechnung, Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Diskrete Mathematik und Mathematische Optimierung sowie Stochastik und Versicherungsmathematik unterteilen. Diese Forschungsbereiche sind eng miteinander verknüpft und weisen häufig Überschneidungen auf. So werden beispielsweise in der Algebra und Zahlentheorie geometrische und topologische Methoden verwendet, während die modernen Konzepte der Stochastik neue Perspektiven auf Probleme in der Analysis eröffnen.

Die Abteilung beteiligt sich aktiv an Drittmittelprojekten wie DFG-geförderten Programmen (z. B. SFB TRR 191, SPP-1335, SPP 2265) und hat zwei UoC-Forum-Förderungen erhalten. Zudem ist sie an BMBF-Projekten und an Kooperationen mit Industriepartnern beteiligt und hat eine Vielzahl an Fördermitteln eingeworben, darunter verschiedene ERC-Förderungen und DFG-Einzelstipendien. Außerdem bestehen enge Forschungskooperationen mit anderen Fachbereichen der Universität, insbesondere mit den Geowissenschaften, der Physik und der Medizin.