Die Stochastik befasst sich mit Ereignissen, die wir als zufällig wahrnehmen oder die sich aufgrund chaotischen Verhaltens am besten als zufällig beschreiben lassen. Sie ist ein sehr weites Forschungsgebiet mit vielfältigen Anwendungen in Physik, Chemie, Biologie, Medizin, Ökonomie sowie in der Versicherungs- und Finanzwirtschaft.

Einige Beispiele sind:

• Finanzmathematik: In diesem Bereich werden Preise von Derivaten bestimmt. Dabei berücksichtigt man, dass sich ein Derivat oder Teile davon durch geeignete Investitionsstrategien replizieren lassen.
• Network Science: Netzwerke dienen häufig als abstrakte Beschreibung komplexer Zusammenhänge in Technik, Sozial- und Naturwissenschaften. Von besonderem Interesse ist die Geometrie dieser Netzwerke sowie das Verhalten von Prozessen, die auf diesen Netzwerken ablaufen, beispielsweise die Ausbreitung von Viren in Computernetzen. Solche Netzwerke werden oft durch zufällige Graphen modelliert. In unserer Forschung untersuchen wir sowohl die Eigenschaften zufälliger Graphen als auch das Verhalten stochastischer Prozesse auf ihnen.
• Statistik: Um Modelle an Daten anzupassen, müssen Modellparameter geschätzt werden. Anschließend untersucht man die Eigenschaften der Schätzer, um ihre Güte zu beurteilen und zu zeigen, dass sie zumindest asymptotisch zu den korrekten Modellen führen. Eine besondere Herausforderung ist heute der Umgang mit sehr großen Datenmengen, etwa bei der Analyse von Genomdaten. Zudem entwickelt man stochastische Tests, um Hypothesen zu überprüfen oder festzustellen, ob vorliegende Daten mit einem bestimmten Modell übereinstimmen.
• Statistische Mechanik: In der statistischen Mechanik werden makroskopische Eigenschaften physikalischer Vielteilchensysteme aus dem mikroskopischen Verhalten einzelner Teilchen mithilfe stochastischer Methoden abgeleitet. Im Mittelpunkt unserer Forschung steht das Verständnis des Verhaltens verschiedener Modelle an Phasenübergängen, etwa beim Übergang eines Gases in den flüssigen Zustand.
• Versicherungsmathematik: Hier modelliert man den Überschuss eines Versicherungsportfolios mithilfe stochastischer Prozesse. Durch den Einsatz von Kontrollvariablen werden Strategien entwickelt, um Stabilitätskriterien zu optimieren oder den Nutzen von Lebens- und Rentenversicherungen zu maximieren.

Der Forschungsbereich Stochastik und Versicherungsmathematik organisiert regelmäßig Oberseminare, bei denen Mathematiker:innen aus verschiedenen Universitäten Vorträge halten. Die aktuellen Themen und Termine finden Sie auf der folgenden Seite: Oberseminar Stochastik